El número áureo o de oro (también llamado número dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional:
Se trata de un número algebraico que posee muchas propiedades interesantes y que fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en algunas figuras geométricas como en la naturaleza en elementos tales como caracolas, nervaduras de las hojas de algunos árboles, el grosor de las ramas, etc.
Asimismo, se atribuye un carácter estético especial a los objetos que siguen la razón áurea, así como una importancia mística. A lo largo de la historia, se le ha atribuido importancia en diversas obras de arquitectura y otras artes, aunque algunos de estos casos han sido objetables para las matemáticas y la arqueología.
NUMERO π
π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente:
El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
NÚMERO e
La constante matemática e es el único número real que siendo usado como base de una función exponencial hace que la derivada de ésta en cualquier punto coincida con el valor de dicha función en ese punto. Así, la derivada de la función f(x) = ex es esa misma función. La función ex es también llamada función exponencial, y su función inversa es el logaritmo natural, también llamado logaritmo en base e o logaritmo neperiano.
El número e es uno de los números más importantes en la matemática,[1] junto con el número π, la unidad imaginaria i y el 0 y el 1, por ser los elementos neutros de la adición y la multiplicación, respectivamente. Curiosamente, la identidad de Euler los relaciona (eiπ+1=0) de manera asombrosa. Además, en virtud de la fórmula de Euler, es posible expresar cualquier número complejo en notación exponencial.
A diferencia de lo que se cree, el número e no se llama número de Euler. Su nombre correcto es la constante de Neper, en honor al matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo al cálculo matemático. La constante e no debe ser confundida con γ, la constante de Euler-Mascheroni, a la que a veces se hace referencia como constante de Euler.
El número e, base de los logaritmos naturales o neperianos, es sin duda el número más importante del campo del cálculo, debido principalmente a que la función ex coincide con su derivada, y por lo tanto, esta función exponencial suele aparecer en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. Como consecuencia de esto, describe el comportamiento de acontecimientos físicos regidos por ecuaciones diferenciales sencillas, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. Si nos fijamos con atención, en todos estos ejemplos podemos encontrar el número e. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos (descarga de un condensador, la amplificación de corrientes en transistores BJT, etc.), biológicos (crecimiento de células, etc.) , químicos (concentración de iones, periodos de semidesintegración, etc.), y muchos más.
El número e, al igual que el número π, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido directamente mediante la resolución de una ecuación algebraica. Por lo tanto, es un irracional y su valor exacto no puede ser expresado como un número finito de cifras decimales o con decimales periódicos.
Su valor aproximado (truncado) es
EL NÚMERO AUREO EN LA NATURALEZA
EL NÚMERO DE ORO: ¿ UN PASATIEMPO MATEMÁTICO ?
Con todo lo visto hasta ahora, puede parecer que el número de oro es sólo éso; un número
(aunque quizás apasionante para los matemáticos y para aquellos que creen en una mano divina ).
¿ Estará aquí Phi ? 
En la figura se puede comprobar que AB/CD=Φ
Hay más cocientes entre sus medidas que dan el número áureo, por ejemplo: AC/AD=Φ
y CD/CA=Φ
Ya vimos que el cociente entre la diagonal de un pentágono regular y el lado de dicho pentágono es el número áureo. En un pentágono regular está basada la construcción de la
Tumba Rupestre de Mira en Asia Menor. 
En el Hombre
Leonardo Da Vinci realizó este dibujo para ilustrar el libro De Divina Proportione del matemático Luca Pacioli editado en 1509. En dicho libro se describen cuales han de ser las proporciones de las construcciones artísticas. En particular, Pacioli propone un hombre perfecto en el que las relaciones entre las distintas partes de su cuerpo sean las del dibujo adjunto. Resulta que la relación entre la altura del hombre y la distancia desde el ombligo a la mano es el número áureo.
En el cuerpo humano el número áureo aparece en muchas medidas: la relación entre las falanges de los dedos es el número áureo, la relación entre la longitud de la cabeza y su anchura es también este número.
10.2 EL NÚMERO (pi) π
π (pi) es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: El valor de π se ha obtenido con diversas aproximaciones a lo largo de la historia, siendo una de las constantes matemáticas que más aparece en las ecuaciones de la física, junto con el número e. Por ello, tal vez sea la constante que más pasiones desata entre los matemáticos profesionales y aficionados. La relación entre la circunferencia y su diámetro no es constante en geometrías no euclídeas.
EL NÚMERO e
La constante matemática e es el único número real que siendo usado como base de una funció exponencial hace que la derivada de ésta en cualquier punto coincida con el valor de dicha función en ese punto. Así, la derivada de la función f(x) = ex es esa misma función. La función ex es también llamada función exponencial, y su función inversa es el logaritmo natural, también llamado logaritmo en base e o logaritmo neperiano.El número e es uno de los números más importantes en la matemática, junto con el número π, la unidad imaginaria i y el 0 y el 1, por ser los elementos neutros de la adición y la multiplicación, respectivamente. Curiosamente, la identidad de Euler los relaciona (eiπ+1=0) de manera asombrosa. Además, en virtud de la fórmula de Euler, es posible expresar cualquier número complejo en notación exponencial.A diferencia de lo que se cree, el número e no se llama número de Euler. Su nombre correcto es la constante de Neper, en honor al matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo al cálculo matemático. La constante e no debe ser confundida con γ, la constante de Euler-Mascheroni, a la que a veces se hace referencia como constante de Euler.El número e, base de los logaritmos naturales o neperianos, es sin duda el número más importante del campo del cálculo, debido principalmente a que la función ex coincide con su derivada, y por lo tanto, esta función exponencial suele aparecer en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. Como consecuencia de esto, describe el comportamiento de acontecimientos físicos regidos por ecuaciones diferenciales sencillas, como pueden ser la velocidad de vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. Si nos fijamos con atención, en todos estos ejemplos podemos encontrar el número e. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos , biológicos , químicos , y muchos más.El número e, al igual que el número π, es un número trascendente, es decir, que no puede ser obtenido directamente mediante la resolución de una ecuación algebraica. Por lo tanto, es un irracional y su valor exacto no puede ser expresado como un número finito de cifras decimales o con decimales periódicos.
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